一、问题

解决图中最短路径问题

二、解法

1、思想总结：

从i到j的最短路径有两种情况，要么ij直连结果即为D(i,j)，要么经过若干个中间点k，即D(i, k) + D(k, j)，然后哪个小结果就是哪个

下一次遍历中间点时要保证之前的中间点都已经便利过。

2、需要的参数

i顶点

j目标点

k中间转折点

3、状态转移矩阵：f[k][i][j] = min(f[k-1][i][j], f[k-1][i][k]+f[k-1][k][j])

4、另十字交叉法

横线和竖线为中间点k

对角线为本点到本点的距离

（1）第一次算不包含线上的点与线上的点组成的二阶矩阵，算A10+A00+A00+A01与A11进行比较。每次更新矩阵

第一次结果不变

（2）第二次

以此类推

5、code

package algorithm;

public class Floyd {

    private int n;

    private class Graph {

        int[][] edges;

        char[] vertex;

    }

    void floyd(Graph g) {

        int[][] A = new int[n][n];

        for (int i = 0; i < n; i++) {

            for (int j = 0; j < n; j++) {

                A[i][j] = g.edges[i][j];

            }

        }

        for (int k = 0; k < n; k++) {

            for (int i = 0; i < n; i++)

                for (int j = 0; j < n; j++) {

                    A[i][j] = Math.min(A[i][j], A[i][k] + A[k][j]);

                }

        }

    }

}

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